查人人中国名人网蝴蝶王波尔:正弦定理的题,求助
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 01:24:54
已知三角形ABC成等差数列,最大角A比最小角大90度，求证：a:b:c=(√7+1):√7:(√7-1)
已知三角形ABC的面积为1,且tanA=1/2.tanB=-2,求三边长.
希望给出详解,感激不尽
已知三角形ABC的面积为1,且tanA=1/2.tanB=-2,求三边长.
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sinA/a=sinB/b=sinC/c
A=C+90 故A=C+90 B=90-2C
sinA=sin(C+90)=cosC
sinB=sin(90-2C)=cos2C
a:b:c=cosC:cos2C:sinC
又三角形ABC成等差数列，故
cosC+sinC=2cos2C=2(cosC+sinC)(cosC-sinC)
由于cosC+sinC不等于0，故cosC-sinC=0.5
联立：cosC^2+sinC^2=1
解得:cosC=(√7+1)/4
cos2C=√7/4
sinC=(√7-1)/4 故 a:b:c=(√7+1):√7:(√7-1)
tanA=sinA/cosA=1/2 联立：cosC^2+sinC^2=1
解得:sinA=1/√5 同理sinB=2/√5
sinC=(180-A-B)=sin(A+B)=1
又三角形面积S=1/2sinA*bc=1/2sinB*ac=1/2*ab=1
解得：a=1 b=2 c=√5