查人人中国名人网江苏省院士工作站申报:数字的写作有没有更更更更简单的办法?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 21:48:14
我同学叫我的,他说:"像二十亿三千六百三十八万的这种复杂的数有没有一眼看出的办法."
我们知道,当x>0时,sinx<x, 所以:
当 a∈[0,π/2)时,cosa>0. 令x=cosa, 有sin(cosa)<cosa
而x∈[0,π/2)时,cosx是减函数,由 a≥sina, 得cosa≤cos(sina)
所以,sin(cosa)<cosa≤cos(sina)
既: sin(cosa)<cos(sina)
当a∈[π/2,π],cosa≤0,==> sin(cosa)≤0<cos(sina)
综上,a∈[0,π]时,sin(cosa)<cos(sina)
又因为sin(cosa),cos(sina)都是偶函数,所以不等式在a∈[-π,π]也成立.由于2π是这些函数的周期,所以对所有x∈R,都有:
sin(cosa)<cos(sina)