不锈钢电解工艺:数学和物理方面的高手进！

你这十分真的很不容易，哈哈！你看看我打了多少字吧！不过能够解释清楚一个问题，胜过粘贴十道，所以我还是很快乐的。

你说的“当滑动摩擦力与重力在斜面上的分力相平衡时，物体静止。”这句话不对！！！！两个力平衡的时候，正是加速度由向下变成向上的那一刻，而此时物体非但不是静止，而且她的速度是达到了最大值！！此后才减速的！希望你才好好想一下垂直弹簧与小球的受力分析情况。

你说的“刹车”这个比喻最恰当！我赞同，但是加速度并不是一直在增大！刚下落时，重力在斜面方向的分力占绝对优势，而此时由于张角太小导致砂子受到的正压力几乎可以忽略不计，所以摩擦力不是主导的而且这时的加速度是向下的而不是向上的，几乎和自由落体运动差不多！随着张角的变大，摩擦力才慢慢占居主导地位，等到他们在斜面方向的分力相等时，砂砾出现短暂的加速度为零状态，此后，加速度改变方向为沿斜面向上，才真正相当于你说的刹车运动，而且加速度不断增大，直到砂砾静止。
整个过程：刚开始加速度沿斜面向下（绝对值逐渐减小），变成零?俦涑裳匦泵嫦蛏希ň?灾抵鸾ピ龃螅??比徽飧龉?绦泵嬉苍诒浠??颐强梢运导铀俣确较蚴腔⌒胃谋涞摹?

我说的“匀速直线运动”就是加速度方向改变的瞬间。当然这个瞬间短暂的你也可以说它没有！

..................二次修改线....................
我提请楼主注意：α＝2arctan（1／η） 这个决定性的结论是我首先计算出来的，为了回答你的补充问题，不得不修改自己的答案，而修改后马上就变到最后了！

其次，我提醒“ywpro - 秀才 三级”注意：砂砾最终的状态不是什么匀速直线运动，而是静止！单纯用你的“牛一定理”在这里是解释不通的。因为砂砾刚落下时有动能和初速度，但是只要砂砾还在运动，圆锥体的张角就要继续变大，而张角变大重力在圆锥体斜面上的分力就要变小，而重力在垂直于斜面方向的分力，也就是砂砾受到的正压力却在不断变大。就这样重力不变且在斜面方向的分力逐渐减小，而滑动摩擦力却由于正压力的增大而不断增大，总有一刻，砂砾的滑动摩擦力会等于重力在斜面方向的分力，出现短暂的“匀速直线运动”之后，由于摩擦力做功最后砂砾会静止下来。这个现象不但理论上可以理解，而且也符合日常生活中的事实。

我们来研究斜面方向：
沿斜面向下的力：mg*cos(α/2)
沿斜面向上的力：η*mg*sin(α/2)
很显然，随着α的增大，两种力的趋向非常明显。

受力分析图根本不可能粘贴在这里的文本框中！下面这个网站有斜面图（把网页下拉块拖到正中间就能看到了）：
http://220.194.170.35/web/bkzy/3934.htm

你可以拿斜面上的一粒砂砾作为研究对象，对重力进行分解（斜面方向和垂直于斜面的方向）。
再不明白只好请你写信给我：liwz@ioz.ac.cn
我把图发到你的信箱里！这里真的粘贴不上。

....................修改线.....................
解：设砂子之间的摩擦系数为η,由于这个圆锥是通过撒砂子的方法得到的，会自然成某一角度（稳定状态）。
所以，每一粒砂子都是由摩擦力逐渐克服其动能达到平衡状态。
而最终静止状态的静摩擦力约等于其滑动摩擦力。取任一粒砂子分析，设质量为m, 则他受到的静摩擦力，其他砂子对他的弹力N，它受到的重力三者平衡。
设圆锥的顶角为α，则
mg*cos(α/2)=ηN, (1式)
mgsin(α/2)=N (2式)
所以mg*cos(α/2)=ηmgsin(α/2)
所以tan(α/2)=1／η
所以α＝2arctan（1／η）

答：这个顶角的大小与砂子之间的滑动摩擦系数有关系，角度大小等于摩擦系数的倒数的反正切的2倍。

还要看沙子什么质地吧``

过程不知道了 以前好象看过一次类似的 记得答案是120

与沙子粘稠度,磨擦力有关
当磨擦力接近零时(水?)它的顶角接近180度

这道题不完整，条件不够！

解决这个问题首先要弄清楚圆锥的形成过程。
一开始的过程我想就不用多说了。那就是沙子自动形成一小堆。因为对于一个沙粒来说摩擦力远远大于其重力的分力，从而沙粒受到的摩擦力大，由于落到沙堆顶部有一定的速度。所以沙粒做减速运动。由于加速度a较大，所以其位移会小，从而形成堆积沙粒，也即沙堆的顶角变小。
达到稳定状态（角度不再变化）的原因：随着顶角c的减小，其重力的向下的分力g1＝mg*cos（c/2）在增加，而其支持力N＝mg*sin（c/2）在减小，从而其最大静摩擦力f＝uN在减小最终两者相等（即平衡）。
达到稳定状态的沙粒的运动状况：匀速直线运动。
顶角度数的计算过程：
（1）达到稳定状态时沙粒的是做匀速直线运动。
（2）由受力分析可知：重力向下的分力等于摩擦力。即：mg*cos（c/2）＝umg*sin（c/2）。
（3）解此方程得c＝2*arctg（1/u）。其中u代表摩擦因数。解毕。