查人人中国名人网地下室砖胎膜用什么砖:初中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 19:17:55
在圆O中,AB是直径,AD是弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C,若AD=CD,则sin角ACO的值是多少!
初中的方法：
连接BD，
∵AB是直径
∴BD⊥AC
∵AD＝CD
∴AB＝BC
∵CB切圆O于B，
∴∠CBD＝∠ACB＝∠BAC＝∠45°
设：BD＝a
∴AD＝DB＝DC＝a
以勾股定理，BC＝√2 a，OB＝(√2 a)/2
∴OC＝(√10 a)/2
作OE⊥AD
AE＝OE＝DE＝a/2
∴sin∠ACO＝OE/OC＝(a/2)/(√10 a)/2＝√10/10
二分之根号二
把图画出来之后，连结OD，有AO=BO=DO=r，因为O和D都是重中点，所以OD平行于BC，BC=2r，而BC又是切线，故AC=（根号2）*2r，OC=（根号5）*r，三角形ACB的面积是2r*r，因为O是AB的中点，所以三角形AOC的面积是r*r，由正弦定理，SΔACO=（AC*OC*sin∠ACO）/2，得
sin∠ACO=（根号10）/10
如果你没学过正弦定理，这里还有一种方法：
过O做OE垂直AC于E，连结BD，同上分析可以得到AB=BC=2r，所以BD=（根号2）*r，因为OE垂直于AC，故
平行于BD，所以OE=（根号2）*r/2，在直角三角形COE中，OC=（根号5）*r，所以sin∠ACO=sin∠ECO=OE/OC
=（根号10）/10