50年代上海知乎:这张牌地什么?

P先生知道这张牌的点数，而判断不出这是张什么牌，显然这张牌的点数不可能是J、8、2、7、3、K、6。因为J、8、2、7、3、K、6这7种点数的牌，在16张扑克牌中都只有一张。如果这张牌的点数是以上7种点数中的一种，那么，具有足够推理能力的P先生立即就可以断定这是张什么牌了。例如，如果约翰教授告诉P先生:这张牌的点数是J，那么，P先生马上就知道这张牌是黑桃J了。由此可知，这张牌的点数只能是4或5或A或Q。
接下来，分析Q先生所说的"我知道你不知道这张牌" 这句话。
Q先生知道这张牌的花色，同时又作出"我知道你不知道这张牌"的断定，显然这张牌不可能是黑桃和草花。为什么?因为如果这张牌是黑桃或草花，Q先生就不会作出"我知道你不知道这张牌"的断定。
先假设这张牌是黑桃。如果这张牌是黑桃，而且如果这张牌的点数是J、8、2、7、3时，P先生是能够知道过张是什么牌的;假设这张牌是草花，同理，Q先生也不能作出这样的断定，因为假如点数为K、6时，P先生能马上知道这张牌是什么牌，在这种情况下，Q先生当然也不能作出"我知道你不知道这张牌"的断定。因此，这里可以推知这张牌的花色或者是红桃，或者是方块。
具有足够推理能力的P先生听到Q先生的这句话，当然也能够得出的结论。这就是说，Q先生的"我知道你不知道这张牌"这一断定，在客观上已经把这张牌的花色暗示给P先生了。
得到Q先生的暗示，P先生作出 "现在我知道这张牌了"的结论。从这个结论中，能推知这张牌肯定不是A。为什么?如果是A，仅仅知道点数和花色范围(红桃、方块)的P先生还不能作出"现在我知道这张牌了"的结论，因为它可能是红桃A，也可能是方块A。既然P先生说"现在我知道这张牌了"，可见，这张牌不可能是A。排除A之后，这张牌只有3种可能:红桃Q、红桃4、方块5。这样一来范围就很小了。P先生这一断定，当然把这些信息暗示给了Q先生。
得到P先生第二次提供的暗示之后，Q先生作了"我也知道了"的结论。从Q先生的结论中，可推知，这张牌一定是方块5。为什么?我们可以用一个非常简单的反证法论证。因为如果不是方块5，Q先生是不可能作出"我也知道了"的结论的(因为红桃有两张，仅仅知道花色的Q先生，不能确定是红桃Q还是红桃4)。现在Q先生作出了"我也知道了"的结论，这张牌当然是方块5。

首先从P先生第一次凭点数不能确定牌这一点可以排除是黑桃J、8、2、7、3和草花K、6这几张牌。
接着从q先生的说话中可以得知这种花色的牌的点数都有重复的，那就可以确定为红桃和方块两种。
第三步就是P先生马上就知道这张牌，原因就是从点数上看可以马上判断出花色的，所以可以排除这两种花色的A。
第四步就是Q先生也接着说他也知道了，表明排除A后的两个花色只能剩下一个可能。
所以这张牌是方块5。

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