湘潭人事考试:A,n都是自然数,且A=n^2+15n+26j是一个完全平方数,求n的值.

1）令M^2=A=n^2+15n+26=(n+2)(n+13)，不妨设n+2=c*u^2,n+13=c*v^2，两式相减得c(v^2-u^2)=11，于是有
c=1,(v+u)(v-u)=11.又 11是质数，所以v+u=11,v-u=1解得=6,u=5.将其代入到n+2=c*u^2中，可得 n=cu^2-2=1*5^2-2=23

2）A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,
设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）
n^2+15n+26-k^2=0
(n+15/2)^2=k^2+30.25
(2n+15)^2= 4k^2+121是完全平方数.
4k^2完全平方数,
因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2
得121=4k+1
k=30.
(2n+15)^2= 4k^2+121=3721=61^2
2n+15=61.
n=23.

因为原式可化为A=(n+2)(n+13),又A是一个完全平方数,因而n+2和n+13都是完全平方数.

设n+2=x^2,n+13=y^2

有：y^2-x^2=(n+13)-(n+2)=11
(y+x)(y-x)=11
因为y,x都是自然数，y>x,
所以y-x=1,y+x=11.

y=6,x=5

得n=23.

A=n^2+15n+26是一个完全平方数，所以A＞＝0
A=n^2+15n+26
=(n+2)(n+13)>=0
所以n+2>=0或n+13>=0;n+2<=0或n+13<=0
解得:n>=-2或n<=-13
根据题意:前者符合,后者舍去.n为任意自然数.

A=n^2+15n+26是一个完全平方数，所以A＞＝0
A=n^2+15n+26
=(n+2)(n+13)>=0
所以n+2>=0或n+13>=0;n+2<=0或n+13<=0
解得:n>=-2或n<=-13
根据题意:前者符合,后者舍去.n为任意自然数.

因为原式可化为A=(n+2)(n+13),又A是一个完全平方数,因而n+2和n+13都是完全平方数,如果n>100,n+2和n+13肯定不能同时是完全平方数,具体原因我想你只要稍微想一下就知道,如果你想不出你可能拿几个大于100的数来试一下就知道了.而自然数的平方在100以内的数又只有九个.以过代入不难知道只有当n=23时,即n+2是5^2,n+13是6^2的时候才符合题意.