查人人中国名人网四川省继续教育官网:五张卡片问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 01:51:03
五张编号1、2、3、4、5的卡片放到五个编号1、2、3、4、5的盒子里，2号卡片不能放到2号盒里或4号卡片不能放到4号盒里的放法有多少种？
关键在于对“或”字的理解，
如果理解为
（1）2号卡片不放到2号盒里，4号卡片放到4号盒里
（2）2号卡片放到2号盒里，4号卡片不放到4号盒里
（3）2号卡片不放到2号盒里，4号卡片也不放到4号盒里
那应该是120-6=114种
但是我看到的答案是120-2*24+6=78
我觉得如果是这个答案的话，就不应该是个“或”字，应该是个“且”字。
请各位各抒己见，谈谈这道题目的理解。
楼下的
你的“正向思维”中
（3）中的第二种情况：
[*2、4两个盒子由4、2分别占据，则有A33=6种情况 ]
有所忽略
2放4，但4不一定放2，反之亦然
既
2放4，4放2：6种
2放4，4不放2：3*6=18种
2不放4，4放2：3*6=18种
全部加起来是114种（78+18+18）
你的“逆向思维”中
[不符合题目要求的……2、4号盒子中放入1、3、5号卡片。]
为什么这个不符合要求？！
关键在于对“或”字的理解，
如果理解为
（1）2号卡片不放到2号盒里，4号卡片放到4号盒里
（2）2号卡片放到2号盒里，4号卡片不放到4号盒里
（3）2号卡片不放到2号盒里，4号卡片也不放到4号盒里
那应该是120-6=114种
但是我看到的答案是120-2*24+6=78
我觉得如果是这个答案的话，就不应该是个“或”字，应该是个“且”字。
请各位各抒己见，谈谈这道题目的理解。
楼下的
你的“正向思维”中
（3）中的第二种情况：
[*2、4两个盒子由4、2分别占据，则有A33=6种情况 ]
有所忽略
2放4，但4不一定放2，反之亦然
既
2放4，4放2：6种
2放4，4不放2：3*6=18种
2不放4，4放2：3*6=18种
全部加起来是114种（78+18+18）
你的“逆向思维”中
[不符合题目要求的……2、4号盒子中放入1、3、5号卡片。]
为什么这个不符合要求？！
正向思维：
（1）2号卡片不放到2号盒里，4号卡片放到4号盒里
（2）2号卡片放到2号盒里，4号卡片不放到4号盒里
（3）2号卡片不放到2号盒里，4号卡片也不放到4号盒里
（1）中有3*3！=18种情况；
（2）中也有3*3！=18种情况；
（3）中有两种情况：
*2、4两个盒子由1、3、5占据，则有A32*A33=36种情况；
*2、4两个盒子由4、2分别占据，则有A33=6种情况。
综上所述，一共18+18+36+6=78种情况。
逆向思维：
一共有120种情况。
不符合题目要求的即为2、4号盒子中分别放入2、4号卡片或2、4号盒子中放入1、3、5号卡片。即为6+36=42种情况。
综上所述，一共120-42=78种情况。
所以，题目没有问题，一共为78种情况，无论正向逆向，都可得出正确答案。