查人人中国名人网如何查四级准考证号码:高二 数学 上 双曲线 与 渐近线 两题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 00:05:24
1：若双曲线的离心率是E求它的两条渐近线 的夹角
2：已知双曲线的焦点在X轴上且过A（1，0）和B（-1，0）P是双曲线上异于A，B的任意一点。如三角形APB的垂心H总是在此双曲线上。求双曲线方程。
2：已知双曲线的焦点在X轴上且过A（1，0）和B（-1，0）P是双曲线上异于A，B的任意一点。如三角形APB的垂心H总是在此双曲线上。求双曲线方程。
1
设双曲线方程是 x2/a2+y2/b2=1 (x2是x的平方，其余一样)
那么由于a2+b2=c2, 所以
e=c/a=(根号(a2+b2))/a=根号(1+(a/b)2)
所以a/b=根号(e2-1).
而渐进线的斜率是a/b, 所以夹角是
2*arctan(根号(e2-1))或者Pi-2*arctan(根号(e2-1))
2
设双曲线方程是 x2/a2+y2/b2=1 (x2是x的平方，其余一样)
由于过(1,0), 所以代入有a=1.
方程化为 x2-y2/b2=1
设P(x,y), 三角形PAB的垂心与P的连线垂直于AB(x轴)
又在双曲线上, 所以必定在与P对称的位置P'(x,-y).
所以由AP垂直于BP',
有 AP和BP'的斜率相乘为-1.
AP斜率: y/(x-1)
BP'斜率: -y/(x+1)
所以y*y/((x-1)*(x+1))=1
所以x2-y2=-1.
联立上面的x2-y2/b2=1,
立即确定b=1,
所以方程是x2-y2=1.