查人人中国名人网翼支付交电费有优惠吗:卡西欧杯数学竞赛
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 02:50:15
9．已知D，E分别是△ABC的边BC，CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．连结AD和BE，它们相交于点P．过点P分别作PQ‖CA，PR‖CB，它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为多少?
请大侠给出具体过程
请大侠给出具体过程
解：△PQR的面积与△ABC的面积之比为400/1089.
过程如下：
过点D作DM‖BE 交AC于M，则
CM/ME=CD/BD
已知BD=4，DC=1，EC=2
所以CM/（2-CM）=1/4，得CM=0.4,ME=1.6
又DM‖BE 还可得
AP/PD=AE/EM=5/1.6=25/8
所以，AP/AD=25/（25+8）=25/33
又△ABD中，PR‖CB，得PR/BD=AP/AD，即PR/4=25/33，求得PR=100/33，再由PQ‖CA，PR‖CB，易证△PQR与△ABC相似，这样，△PQR的面积与△ABC的面积之比会等于他们相似比的平方，所以，△PQR的面积与△ABC的面积之比=（PR/BC）的平方=（100/33）/5的平方=400/1089
400/1089