查人人中国名人网同程网订机票:难啊!(初一数学题)
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/08 12:26:26
已知一个多边形所有内角与一个外角的和为3200度,求这个多边形的边数和这个外角的度数?
分析：由于三角形的一个内角与一个外角组成一个平角其度数和为180度。
根据题目的条件和三角形内角和的公式，我们可以这样计算
设有n边，一个外角度数为b
180(n-2)+b=3200
180n-360+b=3200
180n+b=3560
由于b不可能超过180度，所以根据上面计算，b就是3560除以180后的余数，而n就是整除数部分。
n=19
b=140
19 140
3200/180=17 余数 140
边数=17+2
外角度数 140
180*(n-2)+外角=3200
n=19,外角=140
这个多边形的边数19和这个外角的度数140度
答案：
[思路分析]
根据多边形内角和公式
[解题过程]
设外角为x，那么180×（n－2）＝3200－x
x是0到180度，所以3200－x可以被180x整除，那么只能是3060度
此时n＝19，x＝140度