秦皇岛鸽子窝看日出:已知α、β、γ成公比为2的等比数列……

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/05 21:03:27

已知α、β、γ成公比为2的等比数列，（α∈[0，2π]），且sinα、sinβ、sinγ也成等比数列，求α、β、γ的值。
请给出详细解答过程，谢谢！

解:据题意,γ=2β=4α,且sinαsinγ=(sinβ)^2,
∴sinαsin(4α)=(sin2α)^2,
∴2sinαsin(2α)cos(2α)=(sin2α)^2,
∴2sinαcos(2α)=sin(2α),
∴2sinα=tan(2α),
∴2sinαcos(2α)=sin(2α),
∴2sinα(2cosα^2-1)=2sinαcosα,
∴2cosα^2-1=cosα,
即2cosα^2-cosα-1=0,
解得:cosα=-1/2 or 1,
又α∈[0,2π],
∴α=0°or 120°or 240°or 360°,
经检验,只有α=120°,240°,360°符合题意,
∴α=120°,β=240°,γ=480°or α=240°,β=480°,γ=960°or α=360°,β=720°,γ=1440°.

有三组答案：
α＝120度 α＝240度 α＝360度
β＝240度 β＝480度 β＝720度
γ＝480度 γ＝960度 γ＝1440度

用excel计算。

全部为0。

已知α、β、γ成公比为2的等比数列…… α、β、γ成公比为2的等比数列；α∈[0，2π]…… 已知{an}为公比为2的等比数列，若a1+a4+a7+……+a28=100，则a4+a6+a8+……+a30等于设直角三角形ABC三边成等比数列，公比为q,则q^2的值为？设直角三角形ABC三边成等比数列，公比为q,则q^2的值是? 已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列. 已知各项都为正数的等比数列{an}中,公比a1a2a3a4...a29a30=5^30,求a3a6a9...a30=? 已知公差不为零的等差数列的第dk,n,p项构成等比数列的连续3项,则此等比数列的公比（急）已知a,b,c,d成等比数列(公比为q),求证:如果q不等于-1，那么a+b,b+c,c+d成等比数列已知等比数列的首项和公比都为a,它的前n项和为Sn,求数列{Sn}的前n项和Pn?