查人人中国名人网zb76kqe:请教一道微积分的数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 19:15:29
n 趋于∞时，求∑{n/[(n+k)的平方]}的极限，k从1到n ,是怎么算的啊？
写的不规范（不会啊，不好意思），请大家帮帮我~~谢谢！！！
写的不规范（不会啊，不好意思），请大家帮帮我~~谢谢！！！
你写得真不规范，我看错了。等等先。。。
好了。
1/(n+1)^2 > 1/(n+1)(n+2) = 1/(n+1) - 1/(n+2)
这样全部加起来，原式>n*(1/(n+1) - 1/(2n+1))=n^2/(2n^2+3n+1)
1/(n+1)^2 < 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
原式<n*(1/n-1/2n)=1/2
n->∞, 以上两个式子的极限都为1/2，所以原式的极限也为1/2.