查人人中国名人网非法经营药品缓刑案例?:初中数学，高手进！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 09:42:31
若实数x、y、z满足x+1/y=4，y+1/z=1，z+1/x=7/3，则x*y*z的值为___________________________
要过程！！！
要过程！！！
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)=28/3
将其展开为
xyz+x+y+z+1/x+1/y+1/z+1/xyz=28/3①
将已知的三个因式相加得到
xyz+x+y+z+1/x+1/y+1/z=22/3②
①-②=2
即xyz+1/xyz=2
假设xyz=a
则a+1/a=2
得 a2-2a+1=0(a2表示a的平方)
得 a=1
即 x*y*z=1
三式相乘,得(x+1/y)*(y+1/z)*(z+1/x)=28/3
化简得(xy+x/z+1+1/yz)*(z+1/x)=28/3
xyz+x+z+1/y+y+1/z+1/x+1/xyz=28/3
可得
xyz+1/xyz+(x+1/y)+(y+1/z)+(z+1/x)=28/3
代入数据
xyz+1/xyz+4+1+7/3=28/3
xyz+1/xyz=2
xyz=1
(x+1/y)(y+1/z)=4*1
xy+x/z+1+1/(yz)=4
xy+x/z+1/(yz)=3
[xy+x/z+1/(yz)]*(z+1/x)=xyz+y+x+1/z+1/y+1/(xyz)
3*7/3=xyz+1+4+1/(xyz)
2=xyz+1/(xyz)
x*y*z=1
因为x+1/y=4，得4y=x+1
y+1/z=1, 得z=y+1 即4y=4z-4
所以4z-4=x+1 x=4z-5
因为z+1/x=7/3 即z+1/4z-5=7/3
即28z-35=3z+3 所以z=38/25
x=27/25 y=13/25
后面你自己算一下阿！！