深圳中心公园地址:12枚硬币称量问题??

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/04 06:51:23
12枚硬币,其中一枚假币,只知假币跟真币的重量不一样, 给一天平(无砝码) 要求:称三次,知道哪枚是假币??请大家帮帮忙,给我个答案,我想了很久没想出来!

12个硬币分3组,先把1-4和5—8,放两边称(第1次)有3种可能,
  第一种,1-4=5-8。第2种,1-4〉5-8。第3种,1-4〈5-8。
  先说1-4=5-8。在1-8里面那出3个,如148和91011称(第2次)
  还有3种可能,148=91011。148〉91011。148〈91011。
  148=91011。说明1-11全是规则硬币,12是不规则的,在用1和12称一次(第3次)
  1〈12,12是不规则的而且轻。1〉12,12是不规则的而且重。
  148〉91011。说明不规则硬币在9-11里面,而且轻。用9和10称一次(第3次)
  9=10,11是不规则硬币。9〉10,10是不规则硬币。9〈10,9是不规则硬币。
  148〈91011。说明不规则硬币在9-11里面,而且重。用9个10称一次(第3次)
  9=10,11是不规则硬币。9〉10,9是不规则硬币。9〈10,10是不规则硬币。

  在说1-4〉5-8(这是第1次称的),这说明1-4里面有重的,或5-8
  里面有轻的。9-12全是规则的。先把4和8去掉,把剩下的全部硬币分成2组。
  12569一组,37101112一组。把这两组在称一次(第2次称)有3种可能,
  12569〉37101112。12569〈37101112。12569=37101112。
  先说12569〉37101112。在1-4〉5-8的前提下,这里56不可能重,3不可能轻,9-12全是规则硬币。那就是1,2有一个重或7轻,把1和2称一下。
  (第3次)。1=2,7轻。1>2,1重。1<2,2重。
  在说12569〈37101112。在1-4〉5-8的前提下,这里1,2不可能重,7不
  可能轻,9-12全是规则硬币。那就是5,6有一个轻或3重,把5和6称一下。
  (第3次)。 5=6,3重。5>6,6轻。5<6,5轻。
  在说12569=9101112。在1-4〉5-8的前提下,4重或8轻。用1和4称一下。(第3次)1=4,8轻。1〈4,4重。
  最后1-4〈5-8。用上面1-4〉5-8的方法,就能找出哪个是异常硬币。

上面的太复杂

分成4堆一堆3个
拿两堆上天平,如果不平衡则在这六个中,平衡则在另外六个中,就可以排除六
六个分三堆一堆2个,同样办法

分成4堆一堆3个
拿两堆上天平,如果不平衡则在这六个中,平衡则在另外六个中,就可以排除六
六个分三堆一堆2个,同样办法

你那么聪明应该想得到,12个硬币用1~12(数字)进行标识,其中已确定是标准硬币的号码加括号注明:
第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
如果相等,第二次{9+10}比较{(1)+11}
如果相等,证明是12硬币不规则,第三次和任意硬币比较,12或者重或者轻两种可能
如果{9+10}>{(1)+11}
第三次9比较10,如果9>10并且{9+10}>{(1)+11}证明是9重
同理如果9 同理如果9=10,证明是11轻
如果{9+10} 第三次9比较10,如果9>10并且{9+10} 如果9 如果9=10,证明是11重
至此刚好8种可能;
如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次{1+2+5}比较{3+6+(9)}(关键把其中3,5硬币的位置交换)
如果相等,证明1,2,3,5,6为规则硬币,不规则硬币在4,7,8中(见说明2)
第三次7比较8,如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重
如果7 如果7>8,证明是8轻
如果{1+2+5}>{3+6+(9)}
证明3,5,4,7,8为规则硬币,不规则硬币在1,2,6中
第三次1比较2,如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+(9)}证明是6轻
如果1>2,证明是1重
如果1 如果{1+2+5} 证明不规则硬币在3,5中(因为位置变化天平变化)
第三次随便比较1与3,如果1=3,证明是5轻
如果1 1>3不可能,因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
这样刚好也是8种可能。

分3堆,一堆4个。
拿两堆上天平,不平衡,则