欧美歌曲经典最出名的:怎样用万有引力定律证明开普勒三定律

简化的证明：
如果你还没有学到椭圆的知识和一定的微积分，我在这里只给出简单的证明，即假设轨道是圆的证明。

万有引力F＝GMm/（R*R） （1）
向心力Fn＝mv*v/R （2）
（1）＝（2），求出v*v＝GM/R （3）
又T*T＝[2*pi*R/（v*v）]^2 （4）
将（3）代入（4）即可。

证明见高等教育出版社的《力学》（郑永令编） P.232

行星运动定律

德国天文学家开普勒(Johannes Kepler)是丹麦著名天文学家第谷(Tycho Brahe)的学生和继承人，他与意大利的伽利略(Galileo)是同时代的两位巨人。开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步。他所发现的行星运动定律“改变了整个天文学”，为后来牛顿(Isaac Newton）发现万有引力定律奠定了基础。开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”。

开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律。

行星运动第一定律（椭圆定律）：
所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。

行星运动第二定律（面积定律）：
联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。

行星运动第三定律（调和定律）：
行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。

引力影响天体运动

1. 万有引力定律的推广

天体互相吸引的概念，在牛顿以前就有人想到过，例如，英国物理学家R.胡克等人。他们甚至猜测过，引力是和距离平方成反比的。牛顿的贡献是，令人无可怀疑地证明了地球和其他天体的引力确实是按照这个规律变化的。不过，完成这个证明却需要很长的时间。一个原因是当时所掌握的地球半径数据误差较大，从而使牛顿最初算出的月球绕地球运动的向心加速度和地面上重力加速度之比不符合与距离平方成反比的规律。直到1671年法国天文学家皮卡德测算得较精确的地球半径数据后，才有可能通过计算，证明使苹果落到地面的力量，也就是使月球沿轨道绕地球运行的力量。

既已理解月球绕地球运行的问题，牛顿不难推想到地球绕太阳的运动也是受控于太阳引力的。其他行星与太阳的距离虽不同于地球，它们绕太阳的运动也必定是受它的引力支配。开普勒在牛顿之前曾经从观测的结果得出行星运动的三定律，但行星为什么要按这些规律运动，却未能作出解答牛顿从数学上解答了这个问题。牛顿首先证明若要行星与太阳的联线在相等时间内扫过相等的面积，只需引力的方向是沿着行星与太阳的联线即可，不问引力大小与距离有什么关系。假如行星的轨道为一椭圆，而太阳处于椭圆的一焦点上，那么牛顿的数学推理能够证明引力的强弱必须同太阳和行星距离的平方成反比。在绕日运行各行星的物质同样受到太阳引力影响的假设下，数学方法也足以证明开普勒的第三定律，即任何两颗行星周期的平方同它们轨道长轴的立方成正比。

通过进一步的研究，牛顿发现了天体力学中的许多奥秘。他认识到不但大天体象太阳、地球、月球按平方反比律互相吸引，而且宇宙间的每个质点和其他质点间也是以平方反比律互相吸引的。从这假设出发，牛顿证明了任何层层均匀的球体，它对外的引力可以用同质量的质点放在它中心的位置来替代。
牛顿还用万有引力原理说明了潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同朔望有关系，而且同太阳的引力也有关系。牛顿还从理论上推测，地球的两极较扁，而岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动而造成的。

牛顿的许多发现都收在他的不朽杰作《自然哲学的数学原理》一书中。该书于1687年问世。一个崭新的天文学分支--天体力学便由此而诞生了。

2. 什么是天文学？

天文学是一门古老而又新兴的科学。说它古老，是因为早在五千年前的古埃及文明时期，劳动人民就已经运用太阳星辰的运动规律来指导农耕生产了。说它新兴，是因为即使是在科学技术高度发展的当今，天文学仍然是推动科技理论发展的两大原动力之一。（另一个是粒子物理学）。因此，完全可以说，天文学在整个自然科学体系中的地位并不亚于牛顿三定律在经典物理中的重要作用。

3.引力对天体的影响

月球绕地球运行是因为地球对它的引力，地球绕太阳的运动也是受控于太阳的引力。其他行星与太阳的距离虽不同于地球，它们绕太阳的运动也是受它的引力支配。

万有引力对于小质量的物体作用效果是很小的，例如人与人之间几乎感觉不到有万有引力的存在。但对于大质量的物体，例如星球，万有引力就表现出巨大的力量。行星的运动受引力的支配。甚至行星的一些性质特点与引力有着紧密的联系。

让我们看看金星。

好好学习吧，上了大学很快就知道了而且一清二楚。想现在知道可以自学微积分和大学物理。

恕我直言，开3定律好像是用角动量守恒来证的阿

这里面写公式太困难了，你随便找本理论力学的书看看吧，上面会有详细的推导。

没办法在此写出公式.到了高一第二期就会学万有引力定律以及开普勒定律的.那时,老师一般都会讲到的.把星球作的运动看成圆周运动.这时,万有引力充当向心力.用质量,角速度,轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期,圆周率表示.再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律.其余的就不说了,你自己去列方程吧.