康巴什广场:如何得知关于x=a对称的函数关系

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/08 17:04:20

是f(a-x) = f(a+x)这个，可我怎么推倒不出？

因为：f(x) = f(-x) 是关于 x = 0 对称的函数关系
所以：将f(x)向x轴正方向平移a(a>0)个单位，则得到的函数g(x)关于 x = a 对称。

又因为:g(x) = f(x-a) = f(-(x-a)) = f(a-x)

…………（#。#）从这开始就不会了。。。
...厄，那f(a-x) = f(a+x) 是长什么样的？能举个例子吗？
因为：f(a-x) = f(-(a+x)+2*a) = f(a+x)
所以：f(x) = f(-x+2a) = f(-(x-2a))
令t = -x
f(-t) = f(t+2a)
f(-x) = f(x+2a)
说明延x轴翻转f(x)后的图像与f(x)向x轴负向平移2a 单位的图像重合
问：这函数有周期性吗？ok

f(x) = (x-1)^2 关于 x=1 对称吧
但把 a=1
但 f(x-a)不等于f(-x+a)
f(1-x)=f(1+x)确成立？？？

先考虑
对任意一点（x，y）
关于x=a对称的对应点是什么？
是（2a-x,y），这个能想象得口算得出来吧。
化线为点，使问题得到简化。

（如果被求函数y=f(x)满足任意这两点是不是就一定是所求函数呢？反正要么一定是要么不一定是两种情况。用假设反证法能保证一定是。不用假设反证法也能想象得出来一定是吧。）

代入被求函数y=f(x)得：
对任意一个x满足
f（x）=f（2a-x）
即
f(a+x-a)=f(a+a-x)
对任意一个x，将a-x换成x无碍，可化为
f(a-x) = f(a+x)

总结：
化线为点，即将图形关系转化为对应点的关系。是解这类题的通法。是数学对应思想的应用之一。对应思想即将集合的关系，转化为集合内任一元素之间的对应关系。

补充：
数学思维两大特点是抽象性强，逻辑性强。
抽象性要求我们要从个别上升到一般，
逻辑性要求我们要保证对抽象后的推理一定是正确的。

如果举的例子是数学的个别例子仅有助于我们理解，并没有完成从个别抽象到一般，也不能保证推理的正确。

对不起，我弄错了！
应该是这样：
把f(x）向左平移a个单位得到g(x)，那么g(x)=g(-x)
g(x)=f(x+a)所以g(-x)=(-x+a)
所以f(x+a)=f(-x+a)

f(a-x)沿y轴翻转得到f(a+x)，如果两者相等则关于y轴对称。函数没有周期性，符号不对。

画图，具体问题具体分析

如何得知关于x=a对称的函数关系求证若函数y=F(X)的图象关于直线x=a 与x=b(b>a)都对称已知函数y=f(x)的反函数与y=g(x)的图像关于点p(a,b)对称，则g(x)可表示为？已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4 (x+1/x)+2的图象关于点A(0,1)对称已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(a+x)=f(b-x)(a,b为常数),求证:y=f(x)的图象关于直线x=(a+b)/2对称为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称函数 y = 3x-1/x+2 的图像关于点——对称已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数f-1（x）的对称中心是（-1，3），则实数a=？已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数f-1（x）的对称中心是（-1，3），则实数a=？已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数f^-1 (x)的对称中心是(-1,3),则实数a=___.