查人人中国名人网国美通讯 黄光裕:几道高等数学2的题目
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 06:34:41
1，函数f(x)的图形通过点（0，0），且在该点处的切线方程为y=-2x,则 f(-2x)/x在x→0时的极限=？
2，一质点作直线运动，速度与时间的平方成正比。已知第2秒末的加速度为4m/s.s，求它前3秒钟内的位移。
3，求∫（0→2）|1-x|dx
2，一质点作直线运动，速度与时间的平方成正比。已知第2秒末的加速度为4m/s.s，求它前3秒钟内的位移。
3，求∫（0→2）|1-x|dx
1、根据导数定义得:f(-2x)/x=[f(-2x)-f(0)]/(x-0)
(因为f(0)=0),则原式为-2lim [f(-2x)-f(0)]/(-2x-0) (x→0)=-2f'(0)
2、根据已知得:v=kt^2,对其求导得:a=2kt
代入数据得:4=2k*2,则k=1
所以v=t^2,对速度求积分为位移,所以:
∫(0→3)vdt=∫(0→3)t^2dt=9(米)
3、根据定积分性质得:
原式=∫（0→1）(1-x)dx+∫（1→2）(x-1)dx
=1/2+1/2=1
1:f(0)=0
-2lim [f(-2x)-f(0)/-2x (x→0)=-2f'(0)
2:
v=kt^2
t=0,v=0
k=1
ds/dt=t^2==>ds=t^2dt
积分得s=t^3/3,t=3,s=9
3:原式=∫（0→1）(1-x)dx+∫（1→2）(x-1)dx
=1
1、由于函数在点（0、0）可导Y/X=-2 那么在点（0、0）处连续，档X→0时 DY/DX=4X/X=4
2、由速度与时间的平方成正比知：初始速度为0、加速度与时间成正比即：V=K*T*T→DV/DT=2KT 2秒末的加速度为4m/s.s 可求得K=1 解：∫（0→3）1/2 AT*T得S=9
3、 ⒈X=1时原式为0
⒉X≤1时∫（0→2）1-xdx直接积分得1/2
⒊V≥1时变为∫（0→2）X-1dx 积分得1/2
故象加得1