查人人中国名人网html5网页模板下载:一道数学题，求教。
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 03:26:01
希望写出过程，详细，完整。谢谢！！
如答案满意可令追加100分。
四边形是ABCD，对角线是AC、BD，其交点是O。
根据三角形两边之和大于第三边，有：
AC<AB+BC,AC<AD+CD,BD<AB+AD,BD<BC+CD
四式相加，得：2（AC+AD)<2（AB+BC+CD+AD）
AC+AD<AB+BC+CD+AD
又：
AB〈AO+BO，BC〈BO+CO，CD〈CO+DO，AD〈AO+DO
四式相加，得：2（AC+AD)>（AB+BC+CD+AD）
（AC+AD)>（AB+BC+CD+AD）/2
得证。
把四边形分解成三角形 根据三角形的性质 整个结果就出来了 很简单的
自己画个图，ABCD顺时针排列，对角线交于O
OA+OB>AB
OB+OC>BC
OC+OD>CD
OD+OA>AD
相加2（AC+BD）>(AB+BC+CD+DA)
（AC+BD）>(AB+BC+CD+DA)/2
不妨设AB≥CD
AC<AD+DC
BD<BC+CD
AC+BD<AD+BC+CD+CD≤AD+BC+CD+AB
因为三角形三边关系定理{两边之和大于第三边}
所以一个对角线长小于另外两边
所以两条对角线长之和大于四边形周长的一半
而又小于四边形的周长
懂了吧
希望给我追加100分
谢谢了
设四边形ABCD,其中AB=a，BC=b,CD=c,DA＝d对角线AC=e、BD=f，e、f相交于点P，AP=g,PC=h,DP=i,PB=j，则有g+h＝e，i+j＝f。
根据三角形两边之和大于第三边有:
a+b＞e
c+d＞f
a+d＞f
b+c＞e
不等号两边相加化简得a+b+c+d＞e+f
而g+j＞a
j+h＞b
h+i＞c
i+g＞d
不等号两边相加化简得g+h+i+j＞1/2(a+b+c+d)
又g+h＝e，i+j＝f
所以e+f＞1/2(a+b+c+d)
a+b+c+d为四边形的周长，命题得证
说来说去
用三角形 两边大于第三边。。。 证
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