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来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 00:31:49
请证明在与距离平方成反比的引力作用下的地球做椭圆运动
1679年，胡克曾经写信问牛顿，能不能根据向心力定律和引力同距离的平方成反比的定律，来证明行星沿椭圆轨道运动。牛顿没有回答这个问题。1685年，哈雷登门拜访牛顿时，牛顿已经发现了万有引力定律：两个物体之间有引力，引力和距离的平方成反比，和两个物体质量的乘积成正比。
当时已经有了地球半径、日地距离等精确的数据可以供计算使用。牛顿向哈雷证明地球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力，也证明了在太阳引力作用下，行星运动符合开普勒运动三定律。
1674年，胡克发表了《从观察角度证明地球周年运动的尝试》的论文，文中根据修正的惯性原理，从行星受力平衡观点出发，提出了行星运动的三条假设：
1．一切天体都具有倾向其中心的吸引作用或重力，它不仅吸引其本身各部分，并且还吸引其作用范围内的其它天体；
2．每一物体都保持平直、简单的运动而且继续沿直线前进，直到受到其它作用力影响，因而改变为圆、椭圆或其他曲线运动为止；
3．受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。
我曾尝试用初等方法解决这一问题，但是一星期思考无果以后，我把它搁置了……
我也很想知道有没有初等方法解决这个问题（用高等数学太没有意思了）
这需要用到积分的，没悬赏分应该不会有人答的