美孚机油验证:数学：α≠0 求证|sinα|<|α|。

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/05 03:33:27

有数学高手请进！
最好给出详细步骤。感谢。祝大家2.14快乐，有情人的快乐，没有情人创造情人也快乐！不过我一向喜欢我们国家自己的情人节--七夕--浪漫而又美丽,但是现在实在是有点......跑题了：）。

未名笑笑生的证明只能说明当α→0时成立，证明不完全。不属于巢的翅膀错了。|sinα|不是角α所正对的弦长，而是指角的终边与单位圆相交的点向x轴作垂线段的长度，因此证错了。
当|α|〉1时，|α|〉1〉|sinα|
当0<=α<1时，设y=sinα-α
则y'=cosα-1<=0 (当α=0时取等号）
因为α=0时y=0
所以当0<=α<1时y<=0 (当α=0时取等号）
同理可证当-1<α<=0时y>=0 (当α=0时取等号）
所以，α不为0时，|sinα|<|α|成立，且α=0时，|sinα|=|α|。
还有，不必这么客气，我不是数学高手，其实很多人会的。

要分三种情况。
(1)当0<α<PI/2时，sinα<α;（这种情况的证明请参见：不属于巢的翅膀的形象回答，因为这里不能作图，所以不能给出参考图）
(2)当α>=PI/2时,sinα<1<PI/2<α;
由(1)(2),知α>0时,sinα<α. (*)

(3)当α<0时,|sinα|=-sinα=sin(-α),由于-α>0,由(*)式得sin(-α)<(-α).即｜sinα｜<(-α)=|α|.

综上，有｜sinα｜<|α|。

可以通过极限问题求证，说说大概思路：
根据罗必塔法则，lim(|sinaα|/|α|)=lim(|cosα|)=1。
因此，|sinα|=|α|.lim(|cosα|)＜|α|成立。
（α→0无法输入。）

学过单位圆么
|sinα|是角α所正对的弦长
|α|是角α所正对的弧长
一样的角当然弧长大于弦长

《高等数学》的例题证明

用单位圆作简单！哎！已经很久没做过这种题了

数学：α≠0 求证|sinα|<|α|。求证:sin(α+β)sin(α-β)=sin²α-sin²β 已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 若α，β为锐角，且tanα=(sinβ-cosβ)/sinβ+cosβ,求证：sinβ-cosβ√2sinα. 已知0°< α< β<90° ,且sinα.sinβ是方程x^2。。。。已知:tan(α+β)=2tanα。求证:3sinβ=sin（2α+β）。求解:3sinβ=sin(2α+β)，求证tan（α+β）=2tanα 已知3sinβ=sin(2α+β) 求证tan(α+β)=2tanα 已知tan^2α=2tan^2β+1,求证sin^2β=2sin^2α-1