查人人中国名人网第三批混改名单:请高手帮忙
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 13:54:18
请帮忙证明
arcsin(x)+arccos(x)等于定直 π/2
提供有关提示也可以
arcsin(x)+arccos(x)等于定直 π/2
提供有关提示也可以
因为sin(π/2 -arccosx)=cos(arccosx)=x,因此π/2 -arccosx是正弦值为x的一个角，又因为0小于等于arccosx小于等于π，所以-π/2小于等于π/2 -arccosx小于等于π/2，设π/2 -arccosx=a,即sina=x,所以a=arcsinx=π/2 -arccosx,所以arcsinx+arccosx=π/2
标准答案！！！！
sin(a)=cos(π/2-a)
0<x<1,arcsin(x)为第一象限角，arccos(x)为第一象限角
-1<x<0,arcsin(x)为第四象限角，arccos(x)为第二象限角
因为sin(x)=cos(π/2-x)
所以arcsin(x)=arccos(π/2-x)
所以arcsin(x)+arccos(x)
=arccos(π/2-x)+arccos(x)
=(π/2-x)+(x)
=π/2