查人人中国名人网二手广告宣传车:数学题:谁能帮我解答??
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 12:42:56
(n的3次幂加2)能被(2n+1)整除,正整数n的个数是多少？(不用举例法，请列出详细步骤）
我认为此题值得注意的一点是:2与2n+1互质,则（2的三次幂）也与2n+1互质，可用添项法。
当然，其他方法只要做对就行！
我认为此题值得注意的一点是:2与2n+1互质,则（2的三次幂）也与2n+1互质，可用添项法。
当然，其他方法只要做对就行！
(2n+1)^3
=(2n)^3+3*(2n)^2+3*(2n)+1
=8n^3+12n^2+6n+1
=8(n^3+2)+6n*(2n+1)-15
所以
8(n^3+2)=(2n+1)^3-6n*(2n+1)+15
8(n^3+2)/(2n+1)=(2n+1)^2-6n+15/(2n+1)
可以看出：等式左面要是取整的话，15/(2n+1)就必须为整，15可以分解为1、3、5、15，1不符合题意，则
2n+1=3，n=1
2n+1=5，n=2
2n+1=15，n=7
请你去问老师 谢谢
n=1
n=2
我凑的