查人人中国名人网安徽新媒体集团怎么样:瞧一瞧看一看啦，一道初三的几何题，知道的帮忙做一下，不知道的捧个人场啊
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 05:16:59
【有一三角形ABC，D是AB的中点，E是AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，求S△DMN:S四边形ANME(两图形面积之比)】图形根据题意很容易画出。主要征求过程，谢谢!
连结AM
因为D是AB的中点，E是AC的中点
所以DE//BC
所以ND/NB=DM/BC=1/4
所以ND/DB=1/3
所以ND/DA=1/3
S△DMN=1/3*S△DMA=1/6*S△DEA
S△DMN:S四边形ANME=1：5
过E作EF垂直AB交AB于F（这条辅助线一做出来问题就清晰多了）
在三角形ANC中 EF为中位线 那么AF=NF
在三角形DEF中 MN为中位线 那么DN=NF
由中位线把三角形分成1：3可知
△DMN：MNEF=1：3 △AEF：△DEF=1：2（AF：AD=1：3）
综合一下，得结果DMN：ANME=1：5
过程：过N，A，C分别做DE边上的高，垂足为N’，A’，C’。
易知AA’＝CC’
NN’：AA’＝NN’：CC’
△MNN’相似于△MCC’
所以MN：CN＝NN’：CC’＝S△DMN：S△DAE
所以两面积之比为MN：（CN－MN）
1:4
S△DMN:ANME=1:4