查人人中国名人网4399网页版:问奥数题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 04:36:48
一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半, 将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积.
解 设大长方体的宽和高都是a分米，长是2a分米。竖切三刀，增加六个面，每个面的面积为a2平方分米；横切两刀，增加四个面，每个面的面积为2a2平方分米。大长方体上、下、前、后的四个面都是2a2平方分米，左、右的两个面都是a2平方分米。切成12个小长方体后的表面积的和为600平方分米。
a2×8+2a2×8=600，
解得 a2=25，a=5，2a=10。
所以大长方体的体积为5×5×10=250(立方分米)。
解 设大长方体的宽和高都是a分米，长是2a分米。竖切三刀，增加六个面，每个面的面积为a2平方分米；横切两刀，增加四个面，每个面的面积为2a2平方分米。大长方体上、下、前、后的四个面都是2a2平方分米，左、右的两个面都是a2平方分米。切成12个小长方体后的表面积的和为600平方分米。
a2×8+2a2×8=600，
解得 a2=25，a=5，2a=10。
所以大长方体的体积为5×5×10=250(立方分米)。
设长方体的长宽高分别为:2a、a、a，方法一，如果竖切两刀加一刀，横切一刀后表面积为
10a^2+(4a^2+2*2a^2)+2*2a^2=24a^2=600得a=5
方法二:如果说竖切一刀加一刀,横切两刀则表面积为
10a^2+(2*a^2+2*2a^2)+4*2a^2=24a^2=600得a=5
故,无论怎么切所得结果是一样的:即
体积为5×5×10=250dm^3
这个有无穷多解的
对小长方体的具体要求是什么？