查人人中国名人网罗技2016营业收入:急助数学代数！！！！
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若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=(a-b) 2+(a-c) 2+(a-d) 2+(b-c) 2+(b-d) 2+(c-d) 2的最大值是 多少
请写详细过程,题中的2是平方的意思
请写详细过程,题中的2是平方的意思
若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=(a-b) 2+(a-c) 2+(a-d) 2+(b-c) 2+(b-d) 2+(c-d) 2的最大值是 多少
解：将y展开，整理得
y=3(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
=30-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)，
由于(x+y)^2≥0 ，即x^2+y^2≥-2xy，利用这一基本不等式可巧解上题。
y=30+(-2ab)+(-2cd)-2(ac+ad+bc+bd)
=30+(-2ab)+(-2cd)-2[a(c+d)+b(c+d)]
=30+(-2ab)+(-2cd)-2(a+b)(c+d)
≤30+(a^2+b^2)+(c^2+d^2)-2(a+b)(c+d)
=30+(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(a+b)(c+d)
=40-2(a+b)(c+d)
以上等号当a=-b且c=-d时成立，于是a+b=0，c+d=0，从而y获得最大值40。
因此，y的最大值为40。
注：^2表示平方的意思。
命题一点都不严谨,abcd之间的等量关系呢?