查人人中国名人网齐齐乐:高一数学题，帮解一下！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 05:37:53
若f(x) 满足f(-x)=f(x)且在(0,正无穷大）上是增函数。则f(3/2)＜f(-根号2）＜f(-3.1415..../2)
帮写出解的过程！！
帮写出解的过程！！
既然f(-x)=f(x)，那么把要比较的函数都化成正的x值，结果不变
f(x)在正区间上是增函数
任意化一个增函数（一条斜向上的直线即可）
标出3/2，根号2，3.1415……/2的点
因为3/2=1.5
根号2＝1.414
3.1415……/2＝1.57
显然有： 根号2 < 3/2 < 3.1415..../2)
所以f(-根号2）＜f(3/2)＜f(-3.1415..../2)
你给出的结论有误
你的答案是错的！
应该是
f(-pi/2)>f(3/2)>f(-根号2)
f(-pi/2)=f(pi/2)>f(3/2)>f(根号2)=f(-根号2)
证明:因为f(-x)=f(x)
所以f(x)为偶函数
故f(-根号2)=f(根号2)=f(1.414)
f(-3.1415..../2)=f(3.1415..../2)=f(1.57)
又因为1.414<3/2<1.57 f(x)在正区间上是增函数
所以 f(1.414)<f(3/2)<f(1.57)
即 f(-根号2)<f(3/2)<f(3.1415..../2)
要求证明吗？
证明：
由条件知，原函数为偶函数且在（负无穷大，0）上为减函数
f(3/2)=f(-3/2)
由(-3.1415.../2)<(-3/2)<(-根号2)可知
f(-3.1415..../2)>f(3/2)>f(-根号2)