黄光裕出狱 NEIMU:设P是以AB为直径的单位圆上半圆周上的任一点,PQ垂直AB于Q，求|AP|+|BP|+|PQ|的最大值

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 16:16:26
题目中就这些条件，可能直径是已知的吧

我们建立平面直角坐标系，以圆心为原点，AB所在直线为x轴，并且让A为（-1，0）B为（1，0）。单位圆的参数方程为x=cost，y=sint。因为在上半圆周，所以P为（cost，sint）其中0<t<派。
|AP|+|BP|+|PQ|
=根号[（cost+1）^2+（sint）^2]+根号[（cost-1）^2+（sint）^2]+sint
=根号（2+2cost）+根号（2-2cost）+sint
=根号（2+2cost）+根号（2-2cost）+根号（1+cost）*根号（1-cost）
<=2根号2+1
（根据均值不等式）
当且仅当根号（2+2cost）=根号（2-2cost）时成立即t=派/2
所以最大值为2根号2+1

我觉得应该当Q落在圆心上的时候|AP|+|BP|+|PQ|的值最大，但你没有给任何能算出值的数据，我就不会算了。。。

我们建立平面直角坐标系，以圆心为原点，AB所在直线为x轴，并且让A为（-1，0）B为（1，0）。单位圆的参数方程为x=cost，y=sint。因为在上半圆周，所以P为（cost，sint）其中0<t<派。
|AP|+|BP|+|PQ|
=根号[（cost+1）^2+（sint）^2]+根号[（cost-1）^2+（sint）^2]+sint
=根号（2+2cost）+根号（2-2cost）+sint
=根号（2+2cost）+根号（2-2cost）+根号（1+cost）*根号（1-cost）
<=2根号2+1
（根据均值不等式）
当且仅当根号（2+2cost）=根号（2-2cost）时成立即t=派/2
所以最大值为2根号2+1

设P是以AB为直径的单位圆上半圆周上的任一点,PQ垂直AB于Q，求|AP|+|BP|+|PQ|的最大值 设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点 已知：弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过P点的直径成等角。求证：AB=CD 已知：弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过P点的直径成等角。求证：AB=CD 平面上的一点P到某圆周上的最大距离为a,最小距离为b，则该圆的半径可能去的不同的值的个数是几个？ 已知半径为R的半圆中有一个内接矩形ABCD，其中矩形的一边AB在半圆的直径上，设BC=x，内接矩形的面积为S 如果线段PO与线段AB互相垂直,O 点在AB之间,设P到AB的距离为m,P到A的距离为n,那 么m,n的大小关系是 . 在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=3，以A为圆心，2为半径作圆。设PQ为圆A的一条直径。求BP·CQ的最大值和最小值 直径为30的圆中，平行弦AB与CD，且AB=18,CD=24,则AB与CD的距离为 AB是⊙O直径，AB=10，弦MN=8，MN两端在圆上滑动，与AB相交，A、B到MN的距离分别为h1、h2，|h1-h2| =？