中钢吉炭 姚伟川:已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/03 06:02:25
已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
左边的平方,
[√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)]^2
=x^2+xy+y^2+x^2+xz+z^2+2[√(x^2+xy+y^2)*√(x^2+xz+z^2)]
>y^2+z^2+yz
因为x^2+xy+y^2>y^2,x^2+xz+z^2>z^2,√(x^2+xy+y^2)>y,√(x^2+xz+z^2)>z
这显然成立
所以原式成立
已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
设x,y,z,均为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)小于等于3/4
已知两正数x,y满足x+y=1,求证:(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2
已知x+y+z=3, (x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0求证x、y、z中至少有一个为0
设x、y、z为正数,x^2+y^2+z^2=1,求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。
已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z均不为0,求3x*x+2y*y+5z*z/5x*x+y*y-9z*z的值。
正数x,y,z, xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(x+z)最小值?
已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z