查人人中国名人网花桥二手房出售:数学高手请进，这道题挺难的．
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 17:57:41
用f(n)表示组成数n的数字中不是零的几个数字的乘积，例如：f(5)=5,f(27)=14,f(308)=24.试求出
f(1)+f(2)+f(3)+..................f(99)+f(100)的值．
f(1)+f(2)+f(3)+..................f(99)+f(100)的值．
原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）+1
=45*46+1=2071
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）+1+2+3+4+5+6+7+8+9+1＝2116
..不会噢
1729.66354764467676
一个一个算，找规律。
f(1)=1, f(2)=2,……f(9)=9, f(10)=1;
f(11)=1, f(12)=2,……f(19)=9,f(20)=2;
f(21)=2, f(22)=4,……f(29)=18,f(30)=3；
……
f(91)=9,f(92)=18,……,f(99)=81,f(100)=1;
左下角9*10个式子和为（1+2+……+9）*（1+1+2+……+9）=2070.
再加右边上的，1+2+……+9+1=46
所以一共有2070+46=2116
为什么f(1)=1, f(2)=2,……f(9)=9, f(10)=1？