查人人中国名人网为何江西古代如此发达:S.O.S 一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 17:11:39
甲、乙两人在同一商店买粮食。甲每次购买100千克粮食，乙每次购买粮食花去100元。设甲、乙两人第一次购买粮食单价为x元，甲、乙两人第二次购买粮食单价为y元。若规定两次购买粮食的平均价低者，购粮方案合算，请你判断那一个人的购买方案更合算并说明理由。
假定稻种每 kg 价格为 x 元，每次不同，那么分别为:x1、x2
甲方案：每次100kg，总费用 A = 100*(x1 + x2)，平均价格为 xa = (x1 + x2)/2
乙方案：每次买100元，即总重量为：100*(1/x1 + 1/x2)kg，平均价格为 xb = 1/(1/x1 + 1/x2) = x1*x2/(x1 + x2)
xa - xb
= (x1 + x2)/2 - x1*x2/(x1 + x2)
= [(x1 + x2)^2 - 2*x1*x2]/[2(x1 + x2)]
= (x1 - x2)^2/[2(x1 + x2)]
> 0
所以乙方案价格更低。
只要两次的价格不同，即x不等于y时，乙合算。
因为相比较之下，如果第二次比第一次贵了，乙就可以少买一点，而甲还是照样买那么多;如果第二次比第一次便宜了，乙就多买点，而甲还是照样买那么多。所以乙合算。
甲平均每次花费：100（x+y)/2,即50（x+y)
乙平均每次花费：100
即比较两者大小～
三种情况哇～
x+y<2，甲合算；
x+y=2，持平；
x+y>2，乙合算；