查人人中国名人网曼妮芬内裤价格:中点可以清晰运算吗？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 03:35:08
中点可以清晰运算吗？
题：已知椭圆x²+2y²=4,则以（1，1）为中点 的弦的长度为？、？？？？？
望老师详细解答。可以总结一下这类题的思路和基本结论？
能介绍一下这题的延伸吗？
高三小生谢谢您，，我急用，真麻烦您了，抽空给看一下吧
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设弦与椭圆的焦点坐标[x1y1][x2y2]
根据中点坐标公式有
[x1+x2]/2=1 [y1+y1]/2=1
则有 x1+x2=2 y1+y2=2
将两坐标带入椭圆方程，有
x1^2+2*y1^2=4
x2^2+2*y2^2=4
两式相减,整理得[x1+x2][x1-x2]+2*[y1+y2][y1-y2]=0
两边同除以[y1-y2],有
2*[x1-x2]/[y1-y2]+4=0 因为[1-x2]/[y1-y2]即为弦所在直线的斜率可设为k
很容易解出k值，然后利用弦长公式：
{根号下[1+k^2]}乘以{[x1-x2]的绝对值}
这道题很典型，设而不求，代入做差是典型方法
本人不太赞成楼上这位的方法，运算复杂，且思路并非高中数学所考查的，不过能做出答案也不错了
一看中点：就是两个端点的平均。
那么设出来算就是了：
两个端点(x1,y1),(x2,y2),
满足：
(x1+x2)/2=1
(y1+y2)/2=1
x1^2+2y1^2=4
x2^2+2y2^2=4
求(x1-x2)^2+(y1-y2)^2的平方根
剩下的就是解方程。不过你写到这里，至少1/3的分已经到手了（如果时间紧，建议直接作下一个题）。