查人人中国名人网游戏视频音效素材:数学题 求助 急~~~~~~~~~~~~~~~~~
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 21:04:58
1设函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)=2f(x),又当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x)。求证:对任意n∈N,当x∈[n,n+1]时，f(x)=2^n(x-n)(1+n-x)。
2^n为2的n次方
2已知函数y=x^2-2x+3，求它在[-2,1]上的反函数。
x^2为x的平方
2^n为2的n次方
2已知函数y=x^2-2x+3，求它在[-2,1]上的反函数。
x^2为x的平方
(1)证明：用归纳法。
当n=1时，有x属于[1,2],则x-1属于[0,1],
所以f(x)=2f(x-1)=2(x-1)[1-(x-1)]=2(x-1)(1+1-x)成立。
假设当n=k时成立，即x属于[k,k+1]时有f(x)=2^k(x-k)(1+k-x)
则：当n=k+1时有x属于[k+1,k+2],此时
f(x)=2f(x+1)=2*2^k[(x-1)-k][1+k-(x-1)]=2^(k+1)[x-(k+1)][1+(k+1)-x] 成立。
所以对于一切n属于N此式都成立。
证毕。
（2）解：可知在x属于[-2，1]上y单调连续，由图象知y的取值范围是[2，11]。
所以由y=x^2-2x+3得y=(x-1)^2+2
=> y-2=(x-1)^2 => x=(y-2)^0.5+1
所以反函数为：y=(x-2)^0.5+1(x属于[2，11]）
没用公式编辑器，答案就是这样，我想也容易看懂(如:二分之一只有写成0.5,见怪不怪)。