查人人中国名人网国内大型电商平台:解不等式x+1/x>a+1/a (a>0)
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 22:49:39
数学题
原不等式可化为:(((x - a)*( a*x-1))/(a*x))>0
若a>1,则0<x<1/a或x>a;
若0<a<1,则0<x<a或x>1/a
这才是对的嘛!!!
解关于x的不等式x+1/x>a+1/a(a>0)
解：
若x<0,则x+1/x<0
a>0,a+1/a>0
所以不等式不成立
x>0,则ax>0
两边乘ax，不等号方向不变
所以ax^2+a>a^2x+x
ax^2-a^2x+a-x>0
ax(x-a)-(x-a)>0
(x-a)(ax-1)>0
两边除a
(x-a)(x-1/a)>0 ......(*)
若a>1,则0<1/a<1
即a>1/a
所以x>a,0<x<1/a
若a=1,则不等式(*)为(x-1)^2>0
则x≠1
即0<x<1,x>1
若0<a<1则1/a>1
即a<1/a
所以x>1/a,0<x<a
原不等式可化为:
1+1/x＞1+1/a
→ 1/x＞1/a
∵a＞0 ∴解此不等式得
0＜x＜a
对吗??
0<x<a
原不等式可化为:
1+1/x＞1+1/a
→ 1/x＞1/a
∵a＞0 ∴解此不等式得
0＜x＜a