天天酷跑刷万能碎片bug:问题解答

初数短论（原载《中学数学》（湖北）2000年第11期p34）
Morley定理的更简证明
545200 广西柳城县实验中学 梁卷明
近年，我们对Morley定理的研究日深，证明日简，本文给出一个仅用几行文字的证明，供大家赏析.
Morley定理：如图1，任意△ABC每两个内角相邻的三等分角线的交点构成正△DEF.
证明：如图1,设A＝3α，B＝3β，C＝3γ，如图2，又构造凹六边形A1F1B1D1C1E1 ，使△D1E1F1为正三角形且∠B1F1D1＝∠C1E1D1
＝60°+α，∠A1F1E1＝∠C1D1E1＝60°+β，∠A1 E1F1＝∠B1D1 F1＝
60°+γ，从而∠E1 A1 F1＝α，∠F1B1D1＝β，∠D1C1E1＝γ，
再延长B1D1与C1D1分别交直线F1E1于点N, M连B1M, C1N，
则∠E1 M C1＝β，∠F1 N B1＝γ，故显然点B1，D1，F1，M共圆，点C1，D1，E1，N共圆，∴∠MB1 N＝∠E1 F1 D1＝60°＝∠F1 E1 D1＝∠N C1 M，故点B1, C1,N,M共圆，∴∠N B1 C1＝∠N M C1＝β，
∠M C1B1＝∠M N B1＝γ，同理可证：∠F1B1 A1＝β，∠F1A1B1＝α，
∠E1 C1A1＝γ，∠E1 A1 C1＝α，再对照图1与图2便知△DEF也是正△. 证毕！

参考文献：
1. 梁卷明，三等分角线构成的三角形的性质，中学数学（湖北），1997，7.
2. 杨世明，王雪芹，数学发现的艺术——数学探索中的合情推理，青岛海洋大学出版社，1998，8.
3. 林凡，莫利定理的简单证明，中学数学教学参考（陕西师大），1999，6.
4. 梁卷明，莫利定理的简洁证明，中学数学（湖北），2000，8.
我在《柳州师专学报》2001年第2期上有一个关于“三等分角线”的有趣猜想，希读者能解决。