查人人中国名人网战地几最好玩:求解一道数学题,试试你的能力
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 07:52:11
求此数列的前 n项和1,1+2,1+2+3,......1+2+3+....+n
每一项的通式是：n(n+1)/2，所以此数列的前n项和为：1*(1+1)/2+2(2+1)/2+3(3+1)/2+…+n(n+1)/2=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)/2+(1+2+3+…+n)/2=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)(2n+1+3)/12=n(n+1)(n+2)/6
所以结果是Sn=n(n+1)(n+2)/6
（注：我在这里运用了平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，这个你可能还不知道，在这里我也很难解释给你，有机会再告诉你吧，但是你自己验证一下就知道这是正确的）
帮忙一下^_^
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，
证明n^3=[n^3-(n-1)^3]+[(n-1)^3-(n-2)^3]+……+(2^3-1^3)+(1^3-0^3)
=(3n^2-3n-1)+[3(n-1)^2-3(n-1)-1]+……+(3*1^2-3*1-1)
=3[n^2+(n-1)^2+……+1^2]-3[n+(n-1)+……+1]+n
∵n+(n-1)+……+1=n(n+1)/2
∴n^2+(n-1)^2+……+1^2=[n^3+3n(n+1)/2-n]/3
=n(n+1)(n+2)/6