查人人中国名人网品牌百搭风衣:有一道数学题不会做,请各位哥哥姐姐同学们帮忙一下,谢谢!
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 20:05:23
在△ABC中,已知三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知a+b=10cm,∠C=60度,则△ABC面积的最大值是?
由正弦定理，S（面积）=1/2*ab*sinC
又由均值不等式，ab<=(a+b)的平方/4 当且仅当a=b时取等号
所以a=b时，S有最大值25/4*根号3
（关于正弦定理及均值不等式的推导将在高中学到）
△ABC面积 m=0.5*b*a*sinC
sinC=sin60=0.866
b=10-a
∴ m=0.5*0.866*(10-a)*a
=4.33a-0.433a*a
根据作图法，可知
a=5时面积m最大，等于10.825平方厘米
S=ab*sinC/2
(a+b)^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≥0
100≥4ab
25≥ab
25√3/4 (cm^2)≥S a=b=5 取等号
先作图，由角B向边b作一条垂直线，设垂线高为x，由于角C为60°，则x＝1.732a/2，而△ABC面积为bx/2也就是1.732ab/4，而a+b＝10，则△ABC面积为1.732b（10－b）/4，做到这里你应该会了吧。根号3我不会打，用1.732代替吧。
S=ab*sinC/2
(a+b)^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≥0
100≥4ab
25≥ab
25√3/4 (cm^2)≥S a=b=5 取等号