查人人中国名人网吸血鬼之舞 音乐剧:对数题目
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 01:37:58
已知函数f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]+lg(x-1)+lg(a-x)(a>1)
(1)是否存在一个实数a，使得函数y=f(x)的图像关于某一个垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个a,若不存在，说明理由
（2）当f(x)的最大值为2时，求实数a的值
(1)是否存在一个实数a，使得函数y=f(x)的图像关于某一个垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个a,若不存在，说明理由
（2）当f(x)的最大值为2时，求实数a的值
1.f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]+lg(x-1)+lg(a-x)
=lg{[(x+1)/(x-1)](x-1)(a-x)}
=lg[(x+1)(a-x)]
=lg[-x平方+(a-1)x+a] (定义域1<x<a)
使得函数y=f(x)的图像关于某一个垂直于x轴的直线对称,就是要使y=-x平方+(a-1)x+a的对称轴为(1+a)/2,那么(1+a)/2=(1-a)/2,a=0
2.f(x)的最大值为2时,那么在y=-x平方+(a-1)x+a=-[x+(1-a)/2]平方+(1+a)平方/4中,(1+a)平方/4=100,a=19 or -21,因为1<x<a,所以a=19