查人人中国名人网炉石中美对抗赛:高二数学E
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 08:05:18
P是椭圆X＾2／A＾2＋Y＾2／B＾2＝1（A＞B＞0）上的点，F1，F2分别是两焦点，半焦距为C，求｜PF1｜＊｜PF2｜的最大值与最小值的差
设P为(Xo,Yo)
|PF1|=a+eXo |PF2|=a-eXo
|PF1|*|PF2|=a^2-(eXo)^2=a^2(1-Xo^2/c^2)
因为a、c为定值，所以当Xo^2最大时|PF1|*|PF2|取得最小值,Xo^2最小时取得最大值
因为P是椭圆上的点，所以-a<=Xo<=a
最大值为a^2=0时取得，即a^2
最小值为a^2=a^2时取得，即a^2(1-e^2)
所以最大值最小值的差为a^2-a^2(1-e^2)=a^2*e^2
设P为(Xo,Yo)
|PF1|=a+eXo |PF2|=a-eXo
|PF1|*|PF2|=a^2-(eXo)^2=a^2(1-Xo^2/c^2)
因为a、c为定值，所以当Xo^2最大时|PF1|*|PF2|取得最小值,Xo^2最小时取得最大值
因为P是椭圆上的点，所以-a<=Xo<=a
最大值为a^2=0时取得，即a^2
最小值为a^2=a^2时取得，即a^2(1-e^2)
所以最大值最小值的差为a^2-a^2(1-e^2)=a^2*e^2