查人人中国名人网网易邮箱APP登陆不上:一道期中考试数学题（难）
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 06:18:32
有以下几个条件
1 AD=BC
2 AB=CD
3 AB||CD
4 AO=CO
5 BO=DO
6 AC垂直于BD
请在以上6个条件中任选3个为一组，并且这3个条件能够证明四边形ABCD为菱形。请写出所有组合。
原来的条件错了
正确的条件应该是
1 AB=CD 2 AB||CD 3 OA=OC 4 OB=OD 5 AC垂直于BD 6 AC平分角BAD
大概15种方法
126：
由 AD=BC AB=CD
知ABCD是平行四边形，可知对角线互相平分
由 对角线互相垂直
所以是菱形，对交线互相垂直且平分
456：
对交线互相垂直且平分
236
由 AB=CD AB||CD 知ABCD是平行四边形，可知对角线互相平分
由 AC垂直于BD 对角线互相垂直
所以是菱形
156
由AD=BC BO=DO AC垂直于BD
知三角形AOD全等于三角形COD
所以OA=OC
所以对交线互相垂直且平分
所以所以是菱形
246
理由同上
346
由于AB||CD AO=CO
所以三角形全等，所以BO=OD
又因为AC垂直于BD
所以所以是菱形
356
理由同上
126：
由 AD=BC AB=CD
知ABCD是平行四边形，可知对角线互相平分
由 对角线互相垂直
所以是菱形，对交线互相垂直且平分
456：
对交线互相垂直且平分
236
由 AB=CD AB||CD 知ABCD是平行四边形，可知对角线互相平分
由 AC垂直于BD 对角线互相垂直
所以是菱形
156
由AD=BC BO=DO AC垂直于BD
知三角形AOD全等于三角形COD
所以OA=OC
所以对交线互相垂直且平分
所以所以是菱形
246
理由同上
346
由于AB||CD AO=CO
所以三角形全等，所以BO=OD
又因为AC垂直于BD
所以所以是菱形
356
理由同上
126：
由 AD=BC AB=CD
知ABCD是平行四边形，可知对角线互相平分
由 对角线互相垂直
所以是菱形，对交线互相垂直且平分
456：
对交线互相垂直且平分
236
由 AB=CD AB||CD 知ABCD是平行四边形，可知对角线互相平分
由 AC垂直于BD 对角线互相垂直
所以是菱形
156
由AD=BC BO=DO AC垂直于BD
知三角形AOD全等于三角形COD
所以OA=OC
所以对交线互相垂直且平分
所以所以是菱形
246
理由同上
346
由于AB||CD AO=CO
所以三角形全等，所以BO=OD
又因为AC垂直于BD
所以所以是菱形
356
理由同上
这道偶们做过~~~
不过不是考试~~~
总共有9个答案:
首先确定6是必备条件,
其他12345分别组合得出:
由四边形证菱形:
126
456
236
由三角形全等证菱形:
146
256
156
246
346
356
126
146
156
236
246
256
346
356
456