查人人中国名人网适合领导出场的音乐:这道中考数学题怎么做？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 13:25:14
已知D为△ABC中AB边上一点，DE‖BC，交AC于E，EF‖AB交BC于F，且S△ADE=1，S△EFC=4，求证四边形BFED的面积。
连接DF
因为DE‖BC，EF‖AB
所以角ADE=EFC,角C=AED,四边形BFED是平行四边形
所以△ADE相似于△EFC，BF=DE
因为S△ADE：S△EFC=1：4
所以DE:FC=1:2
所以BF：FC=1：2
又因为三角形DFB与三角形EFC等高
则：S DFB：S△EFC=BF:FC=1：2
所以S DFB=2,
所以四边形BFED的面积=2S DFB=4
解：因为相似三角形面积比等于相似比的平方，所以三角形ADE与三角形EFC相似（通过平行证）且相似比为1：2，所以AE：EC=1：2，又因为EF‖AB，所以BF：FC=1：2，所以三角形BFD面积与三角形EFC面积比为1：2（同高三角形面积比等于底之比），所以三角形BFD面积为2，又因为三角形BFD全等于三角形EDF（BFED是平行四边形），所以BFED面积为4。
过A作DE的高交DE于N，过E作高，交BC于M，
1/2*DE*AN=1
1/2*FC*EM=4
又ADE与EFC相似得AN/EM=DE/FC----重点
由上三式可得FC=2DE
得DE*EM=4=sBFED