查人人中国名人网德语我爱你怎么读音:很难的数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 20:42:17
设f(x)=(x+1)*(x+2)*(x+3)*…*(x+n)，
求f'(0)=_____________
注： f' 是求导，这不用说了吧
求f'(0)=_____________
注： f' 是求导，这不用说了吧
你这题有点怪，如果不是我算错了的话，答案不能用关于n的初等函数表达：f'(x)=[(x+1)*(x+2)*(x+3)*…*(x+n)]'=(x+1)'*(x+2)*(x+3)*…*(x+n)+(x+1)*(x+2)'*(x+3)*…*(x+n)+(x+1)*(x+2)*(x+3)*…*(x+n)'=(x+1)*(x+2)*(x+3)*…*(x+n)([x+1)'/(x+1)+(x+2)'/(x+2)+(x+n)'/(x+n)]，所以f(0)=n![2/1+3/2+…(n+1)/n]=n![(1+1)+(1+1/2)+…+(1+1/n)]=n![n+ （1+1/2+1/3+…+1/n）]，而1+1/2+1/3+…+1/n无法用初等函数以及n!表达，这就意味着无论再怎么化也只能写到这一步了。当然，我可能算错了~
我的办法是(不知道你们学过没有)
f(x)=e的ln(f(x))次方.
所以:
df(x)/dx=[d(e的ln(f(x))次方]/d[ln(f(x))]*[ln(f(x))/dx]=e的n!次方*(1+1/2+................+1/n)
觉得这不是高中生的题.不知道你们会不会有简单些的办法.
1*2*3*....*n*(1/1+1/2+1/3+....1/n)
0
常数的导数为0
f(0)=n!