查人人中国名人网英语翻译兼职在哪找:这道数学题怎么证?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 01:46:41
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间〔0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.判断y=f(x)的奇偶性? (请详细给出证明过程)
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.判断y=f(x)的奇偶性? (请详细给出证明过程)
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.判断y=f(x)的奇偶性? (请详细给出证明过程)
f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)是说f(x)在(-∞,+∞)关于x=2与x=7对称,关于两条线对称意味着周期性,但不关于x=0对称，又由于条件中不包含点对称，所以是无奇偶性。证明如下：假设其为奇(偶)函数，f(-1)=f(1)=0,f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5)=0,与闭区间〔0,7]上,只有f(1)=f(3)=0矛盾，所以f(x)非奇非偶。搂主是不是把题抄错了，怎么这么别扭？
这是05广东一个高考题，还是自己去找答案方便一点，解答写答案太麻烦。去搜索一下，很多地方都有的
楼主题目中应该改下，是[0，7]才对，我查过原题了。
但即使是这样，答案还是非奇非偶。
当然不能象楼上那样证了，过程比较多，我就不打出来了