朝阳管理培训生怎么样:证明：两个质数的平方和一定不是完全平方数

令a,b为素数,c为整数 a,b,c>0
假设a^2+b^2=c^2 则 c^2-b^2=a^2,
(c+b)(c-b)=a^2
c+b,c-b是整数,a是素数,易得c+b与a的公因数只有a,
c-b=1,c+b=a^2
故 2b+1=a^2 所以 b=1\2(a-1)(a+1)
讨论:当a=2时,b不是整数,与假设矛盾.
当a不等于2时,b>2且b是偶数,不是素数,与假设矛盾
故得无论a取何素数值,假设均不成立.所以,两个素数平方和一定不是完全平方数

假设这样的质数p,q存在
显然p<>q

则p*p+q*q=m*m
p*p=(m+q)(m-q)

此时 若p|m+q 则 p|m-q, 那么p|(m+q)-(m-q)=2q
与 p,q为质数矛盾

若p^2=m+q 则 m-q=1,代入原式得
2q=p*p-1=(p+1)(p-1) (2)
所以p为奇数，又因为4|(p+1)(p-1)
所以2|q
所以q=2
带入(2)式得p*p=5 矛盾

综上所述 得证

令a,b为素数,c为整数 a,b,c>0
假设a^2+b^2=c^2 则 c^2-b^2=a^2,
(c+b)(c-b)=a^2
c+b,c-b是整数,a是素数,易得c+b与a的公因数只有a,
c-b=1,c+b=a^2
故 2b+1=a^2 所以 b=1\2(a-1)(a+1)
讨论:当a=2时,b不是整数,与假设矛盾.
当a不等于2时,b>2且b是偶数,不是素数,与假设矛盾
故得无论a取何素数值,假设均不成立.所以,两个素数平方和一定不是完全平方数

假设这样的质数p,q存在
显然p<>q

则p*p+q*q=m*m
p*p=(m+q)(m-q)

此时 若p|m+q 则 p|m-q, 那么p|(m+q)-(m-q)=2q
与 p,q为质数矛盾

若p^2=m+q 则 m-q=1,代入原式得
2q=p*p-1=(p+1)(p-1) (2)
所以p为奇数，又因为4|(p+1)(p-1)
所以2|q
所以q=2
带入(2)式得p*p=5 矛盾

综上所述 得证

好难啊