查人人中国名人网斗破苍穹之穿越重生:高一SOS数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 08:38:12
点P在直线L:2X+Y+10=0上,过P作圆X^2+y^2=4的两条切线PA、PB其中A，B为切点，那么四边形PAOB面积的最小值是8..？帮忙解析
因为求四边形PAOB面积
四边形PAOB面积=三角形PBO+三角形PAO
又因为三角形PBO和三角形PAO全等
所以求三角形PBO的面积最小，就可以求四边形PAOB面积最小
因为OB垂直于PB
三角形的面积为1/2*PB*OB
OB为圆的半径，所以OB=2
所以求PB最小
设P(x,y)
PB^2=OP^2-OB^2
=x^2+y^2-4
因为2X+Y+10=0
所以y=-2x-10
PB^2=x^2+(-2x-10)^2-4
根据二次函数的性质，求出PB^2的最小值
然后再开方，求出PB的最小值
然后根据三角形的面积为1/2*PB*OB
算出三角形PBO的面积
又因为三角形PBO和三角形PAO全等
所以四边形PAOB面积=三角形PBO*2
就可以算出来了
按解析式画出图
确定两曲线交点
换算成关于X的一次函数使的PAOB的面积为8
求出X、Y即可
解:
设点p的坐标为(a,-2a-10)
要使其面积取得最小值就要令OP的长度最小
=>(a^2)+(-2a-10)^2
=>5(a+4)^2+20
=>当a=-4时,取得最小值
=>点P的坐标为(-4,-2)
所以OP 的长度为根号20,
=>BP,AP的 长度为4
所以OPAB的面积为2*4=8