查人人中国名人网七夕节社区活动:高一数学题（2）
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 04:06:24
证明方程6-3X=2^x在区间[1，2]内有唯一一个实数解。要详细过程，谢谢！
单调性你们学了没？用单调性证明：
解：2^x+3x=6
如果学过单调性的性质和常见函数的单调性，直接可以说f(x)=2^x+3x在定义域上单增。如果没学，就用作差法证明
f(1)=5<6<f(2)=13
f(x)在定义域上是连续函数
所以f(x)=6在[1，2]上有唯一实数解
在[1,2]上,6-3x单调递减,2^x单调递增
当x=1时,6-3x=3>2=2^x
当x=2时,6-3x=0<4=2^x
所以必然存在唯一一点使6-3X=2^x,即只有一解
令y1=f1(x)=6-3x；y2=f2(x)=2^x
对y1=f1(x)有f1(1)=3；f1(2)=0
对y2=f2(x)有f1(1)=2；f2(2)=4
由于f1(1)>f2(1)，f1(2)<f2(2)，且在[1，2]上y=f1(x)单调递减，y=f2(x)单调递增，他们必有交点，即必在[1，2]上存在一点，使得y1=y2，得证原方程在[1，2]上有唯一一个实数解。