查人人中国名人网上海东湖物业管理公司:病态的线性方程组的求解
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 16:25:03
理论的分析表明，求解病态的线性方程组是困难的，实际情况是否如此，会出现怎样的现象呢？
考虑方程组 的求解，其中系数矩阵 H 为Hilbert矩阵，
这是一个著名的病态问题。通过首先给定解（例如取为各个分量均为1），再计算出右端的办法给出确定的问题。
要求：
（1）选择问题的维数为6，分别用Gauss消去法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解方程组，其各自的结果如何？将计算结果与问题的解比较，结论如何。
（2）逐步增大问题的维数，仍然用上述方法来求解它们，计算的结果如何？计算的结果说明了什么？
（3）讨论病态问题求解的算法。
考虑方程组 的求解，其中系数矩阵 H 为Hilbert矩阵，
这是一个著名的病态问题。通过首先给定解（例如取为各个分量均为1），再计算出右端的办法给出确定的问题。
要求：
（1）选择问题的维数为6，分别用Gauss消去法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解方程组，其各自的结果如何？将计算结果与问题的解比较，结论如何。
（2）逐步增大问题的维数，仍然用上述方法来求解它们，计算的结果如何？计算的结果说明了什么？
（3）讨论病态问题求解的算法。