查人人中国名人网上海市住宅装修规定:多项式插值的振荡现象
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 14:48:46
考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然，拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。我们自然关心插值多项式的次数增加时， 是否也更加靠近被逼进的函数。龙格给出了一个例子是极著名并夫启发性的：设区间[-1，1]上函数
。
考虑区间 [-1，1] 的一个等距划分，分点为
则拉格朗日插值多项式为
其中的 是n次拉格朗日插值基函数。
要求：
（1）选择不断增加的分点数目 ，画出原函数 及插值多项式函数 在 [-1，1] 上的图像，比较并分析试验结果。
（2）选择其它的函数，例如定义在区间 [-5，5] 上的函数
重复上述的实验看其结果如何。
（3）区间 [a，b] 上切比雪夫点的定义为
以 为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果。
。
考虑区间 [-1，1] 的一个等距划分，分点为
则拉格朗日插值多项式为
其中的 是n次拉格朗日插值基函数。
要求：
（1）选择不断增加的分点数目 ，画出原函数 及插值多项式函数 在 [-1，1] 上的图像，比较并分析试验结果。
（2）选择其它的函数，例如定义在区间 [-5，5] 上的函数
重复上述的实验看其结果如何。
（3）区间 [a，b] 上切比雪夫点的定义为
以 为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果。