昌吉家装维修:已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足。求证：垂足E在线段AC上。

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/28 16:28:07

端木铖才错了.
证明:
设AC与MN的交点为点F,连结AF、DM、DN.
显然易证Rt△MAD≌Rt△NCD,
于是得到DM=DN,∠MDA=∠NDC.
所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°,
所以△DMN是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°,
又∠DAF=45°,所以∠DMF=∠DAF,所以四边形MAFD是圆内接四边形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥MN,
又DE⊥MN,
由此可见,DF和DE是同一条直线,点F和点E实际是同一个点(经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线),而F是AC与MN的交点,当然在AC上,
这就证明了DE⊥MN的垂足E在AC上.

说明:本题用直接证法不容易,可改用间接证法(同一法、合一法等)

错了，应该是这样的
已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足，垂足E在线段AC上，求证：...........

如果这时原题的话，我可以出来这道题是错的，过DE不可能既和AC又和MN垂直（平面内）AC和MN不重合，过一点只有一条直线与已知直线垂直

不会

已知四边形ABCD是面积为1的正方形。M、N分别为AD、BC边上的中点，已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=马，作DE⊥MN，E为垂足。求证：垂足E在线段AC上。已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足。求证：垂足E在线段AC上。已知在正方形ABCD,E是CD边上一点,F为BC延长线上一点.求证CE=CF 几何证明：如图，已知：在正方形ABCD中，点M，N分别BC，CD边上，已知在正方形ABCD,E是CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,求证角DFE 已知在正方形ABCD,E是CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,求证角DFE 在正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+ 在正方形ABCD中,E是BC边上的一点.且CE=4.将正方形折叠.使点A与点E重合.折痕为MN. 已知:梯形ABCD中,AD//BC(AD<BC),M,N为两腰AB,CD的中点.ME//AN交BC于E.