威海敬兰酒店:已知X^2-3X+1=0,求下列各式的值:1.X^2+1/X^2 2.X^4+1/X^4

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x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
3x-1+1/(3x-1)=(x+1/x)^2-2
3x+1/(3x-1)=(x+1/x)^2-1
x^2+1+1/x^2=(x+1/x)^2-1
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
………………
后来的我也忘记了

因为X^2-3X+1=0
所以X-3+1/X＝0
X+1/X＝3
（X+1/X）^2＝9
X^2+2+1/X^2＝9
X^2+1/X^2＝7

因为X^2+1/X^2＝7
所以（X^2+1/X^2）^2＝49
X^4+2+1/X^4＝49
X^4+1/X^4＝47

x^2 - 3x + 1 = 0

x1 = (3 + √5)/2
x2 = (3 - √5)/2

1/x1 = 2/(3 + √5)
= (3 - √5)/2
= 1/x2

所以，只要使用一个根即可求出两个式子：
x1 + x2 = 3
x1*x2 = 1

x^2 + 1/x^2
= x1^2 + x2^2
= (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2
= 9 - 2
= 7

x^4 + 1/x^4
= x1^4 + x2^4
= (x1^2 + x2^2)^2 - 2*(x1*x2)^2
= 7^2 - 2
= 47

因为x^2-3*x+1=0
所以x+1/x=3(x不等于0，两边同除x)
∴x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=7
∴x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=47

已知X^2-3X+1=0,求下列各式的值:1.X^2+1/X^2 2.X^4+1/X^4 已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+..........+x^2004的值 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求x^2006+x^2007+1的值 当x=1/3,y=-3时，求下列各式的值 已知方程：x2+3x+1=0两根为x1和x2 求下列各式的值（不解方程）2x1的二次方+x2的二次方+3x1等于多少 已知x^2+2x-1=0 求2x^3+4x^2-2x+5的值 已知x^2-5x-2=0.求(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值 已知x^3+x^2+x+1=0，求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值。(P18试一试) 已知x^2-2x-4=0,求x^3-8x的值 已知1+x+x^2+x^3=0求x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2004