查人人中国名人网北京航宇特比环查询:高二数学题 拜托
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 11:08:41
直线y=kx+1与曲线3x^2-y^2=1相交于A，B两点，试求以AB为直径且过原点O的圆的方程。
k是可以求出的
联立方程组代入化简可得：
（3－k^2)x^2-2kx-2=0
和(3－k^2)y^2-6y+(3－k^2)=0
于是x1×x2=-2/(3－k^2)
y1×y2=1
由于AB为直径
所以OA⊥OB
所以x1×x2＝-y1×y2（k1k2＝－1）
于是2/(3－k^2)＝1
解得k＝±1
然后反代入x1+x2=2k/(3－k^2)=±1
y1+y2=6/(3－k^2)=3
所以圆心为（±0.5，1.5）半径平方为5/2（用原点到圆心来求）
圆的方程有两个：
（x±0.5)^2+(y-1.5)^2=5/2
简单
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
所以3(X1^2-X2^2)-(Y1^2-Y2^2)=1-1=0
3(X1+X2)(X1-X2)=(Y1+Y2)(Y1-Y2)
因为K=（Y1-Y2）/（X1-X2），
Y1+Y2=K（X1+X2）+2
所以X1+X2=2K/（3-K^2)
又因为圆过O点
（X1+X2）^2/4+(Y1+Y2)^2/4=R^2
化简R^2=10K^2/(3-K^2)^2
所以{X-[K/(3-K^2)]}^2+{Y-[3K/(3-K^2)]}^2=10K^2/(3-K^2)^2
可能还能化简